열역학 9장

게시 2024/07/31 업데이트 2024/07/31

By Hokgorny

15 분읽는 시간

열역학 9장 - Gas Power Cycles

열역학 9장에서는
열역학 사이클 중 가스 사이클에 대해 서술한다.
먼저 사이클을 각 기준에 따라 분류한다.
Power cycle vs Refrigeration cycle
Gas cycle vs Vapor cycle
Power cycle을 분석하는 방법
열효율, 공기 표준 가정
Gas cycle의 종류
기본 왕복 사이클, 오토 사이클, 디젤 사이클, 스털링 & 에릭슨 사이클, 브레이튼 사이클

열역학 9장 목차

Basic considerations in the analysis of power cycles
The Carnot cycle and its value in engineering
Air-standard assumptions
An overview of reciprocating engines
Otto cycle: The ideal cycle for spark-ignition engines
Diesel cycle: The ideal cycle for compression-ignition engines
Stirling and Ericsson cycles
Brayton cycle: The ideal cycle for gas-turbine engines
The Brayton cycle with regeneration
The Brayton cycle with intercooling, reheating, and regeneration
Ideal jet-propulsion cycles

0. Cycle의 분류

열역학적 사이클은 용도에 따라 아래의 두가지로 나뉜다.
- Power cycle: 정미일을 생산하는 엔진이 수행하는 사이클(9장, 10장)
- Refrigeration cycle: 냉각 효과를 만드는 냉동기, 에어컨, 열펌프 등이 수행하는 사이클(11장)
Power cycle은 작동 유체의 phase에 따라 아래의 두가지로 나뉜다.
- Gas cycle: 작동 유체가 사이클의 전체 과정에서 가스 상을 유지(9장)
- Vapor cycle: 작동 유체가 사이클의 일부 과정에서는 vapor이지만, 다른 과정에선 liquid(10장)
  - cf. Gas vs Vapor: 둘 다 기체상이지만, gas는 상온에서도 기체이고, vapor는 상온에서는 액체, 고체인 물질을 칭한다.

1. Basic considerations in the analysis of power cycles

동력 사이클(Power cycle)의 열효율
- 가해진 열(에너지)이 정미일로 변환된 비율이다. $\eta_{th}=\frac{W_{net}}{Q_{in}}$ $\eta_{th}=\frac{w_{net}}{q_{in}}$
Carnot cycle vs Ideal cycle
- 9장에서 다루는 ideal cycle들은 실제 사이클들의 이상적인 형태이다.
- 두 heat reservoir의 온도가 결정된 경우, 가장 높은 열효율을 가지는 cycle은 Carnot cycle인데, Ideal cycle을 실제 사이클의 실질적 목표로 삼는 이유?
  - Carnot cycle은 완전 가역적(내부+외부) 이지만, Ideal cycle은 내부 가역적이기만 하면 된다.
  - 현실에선 여러 비가역성이 존재하기에, ideal cycle을 목표하는 것이 타당하다.
Ideal cycle과 Actual cycle의 열효율 차이
- Ideal cycle은 단순화를 위해 아래의 가정을 사용하기에, 열효율이 실제 사이클보다 높다.
  1. 마찰 없음
  2. 모든 팽창, 수축 과정은 준-평형 상태에서 일어난다.
  3. 각 부분들은 완전 단열되어, 서로간의 열전달은 무시할 수 있다.
  4. 작동 유체의 kinetic, potential 에너지는 무시한다. (노즐과 디퓨저 제외)
Ideal cycle 분석에 T-s 선도를 사용하는 이유
- 이상적 사이클은 내부 가역적이기에, 작동 유체의 엔트로피를 변화시킬 수 있는 것은 오직 온도변화(열전달)뿐이기 때문이다.
- 열유입 과정은 엔트로피가 증가
- 열방출 과정은 엔트로피가 감소
- 등엔트로피 과정(내부 가역, 단열)은 엔트로피 일정
- T-s 선도의 면적은 사이클이 발생시킨 정미 열량, 즉 정미일을 의미한다. $q_{in}-q_{out}=q_{net}=w_{net}$
  - 따라서, 사이클로 둘러싸인 영역의 넓이를 최대화 하는 것이 열 효율을 높이는 것이다.

2. The Carnot cycle and its value in engineering

카르노 사이클의 P-v, T-s 선도(그림 9-5)
카르노 사이클의 열효율 $\eta_{th}=1-\frac{T_{L}}{T_{H}}$
카르노 사이클의 열효율이 말하는 의의
- 꼭 카르노 사이클이 아니더라도, 사이클의 열효율은 heat source의 온도가 높을수록, heat sink의 온도가 낮을수록 좋아진다.
- 카르노 사이클, 흑체 복사, 가역 과정 등이 가지는 의미는 Max값을 알 수 있음에 있다.

3. Air-standard assumptions

원래 가스 사이클들은 외부로부터 시스템의 경계를 통해 연료를 주입받는다.
하지만 이를 고려하게 될 경우 지나치게 복잡해지므로, 다음의 가정을 적용한다.
1. 작동 유체는 공기이고, closed loop(닫힌계)를 순환하며 이상기체로 가정한다.
2. 사이클의 모든 과정들은 내부 가역적이다.
3. 연소 과정은 열유입 과정으로 대체한다.
4. 배기 과정은 열배출 과정으로 대체한다.

4. An overview of reciprocating engines

자동차, 트럭, 항공기, 선박, 발전기 등에 많이 사용되는 피스톤-실린더 왕복 기관
상사점: 실린더 내부 체적이 최소
하사점: 실린더 내부 체적이 최대
Stroke: 상사점과 하사점 사이 거리. 피스톤이 한 방향으로 움직일 때 가능한 최대 이동 거리
Bore: 피스톤의 지름
흡기 밸브: 공기-연료 기체가 유입되는 밸브
배기 밸브: 연소 결과물이 배출되는 밸브
행정체적: 상사점과 하사점에서의 체적 차이
압축비: 실린더의 최소 체적과 최대 체적의 비(압력의 비율이 아님!) $r=\frac{V_{max}}{V_{min}}=\frac{V_{BDC}}{V_{TDC}}$
평균 유효 압력: 체적이 다른 두 엔진의 능력을 공평하게 비교하기 위해 사용 $MEP=\frac{W_{net}}{V_{max}-V_{min}}=\frac{w_{net}}{v_{max}-v_{min}} (kPa)$

5. Otto cycle: The ideal cycle for spark-ignition engines

실제 4행정 기관: 압축-점화(팽창)-배기-흡기
실제 2행정 기관: 점화(팽창)-압축
Otto cycle(이상적인 불꽃점화 사이클)의 4과정
1. 등엔트로피 압축
2. 등적 열유입
3. 등엔트로피 팽창
4. 등적 열방출
Otto cycle의 P-v, T-s 선도
그림 추가 1
Otto cycle의 열효율
그림 추가 2 (유도)

6. Diesel cycle: The ideal cycle for compression-ignition engines

가솔린 엔진은 공기-연료 혼합기가 압축되어 자연발화의 가능성 때문에 압축비가 제한되지만, 디젤 엔진은 공기만 먼저 압축되기에 더 높은 압축비를 가질 수 있다.
디젤 엔진은 피스톤이 상사점에 왔을 때 연료가 분사된다.
Otto cycle과 Diesel cycle은 열 유입 과정만 다르다.
- 오토 사이클: 등적 열유입(연료가 빠르게 주입돼서 등적 과정으로 가정)
- 디젤 사이클: 등압 열유입(연료가 천천히 주입돼서 등압 과정으로 가정)
Cut-off ratio: 연소 전후의 체적비 $r_c=\frac{V_3}{V_2}=\frac{v_3}{v_2}$
디젤 사이클의 P-v, T-s 선도
그림 추가 3
디젤 사이클의 열효율
그림 추가 4 (유도)

7. Stirling and Ericsson cycles

외부 가역적: 주위(surrounding)가 비가역성을 가지지 않음. 즉 온도 변화가 없음
앞서 다룬 사이클들이 외부와 접하는 순간은 열이 유입되고/방출되는 순간이다.
- Carnot cycle은 외부적으로도 가역적이므로, 주위의 온도가 변해선 안된다.
  - 따라서 Carnot cycle은 열이 유입/방출될 때 작동유체의 온도가 heat source/heat sink의 온도와 동일하다. (등온과정)
- Ideal cycle은 외부 가역성을 포기했기에, 열이 유입/방출될 때 작동유체의 온도가 heat source/heat sink의 온도와 같지 않아도 된다.
  - 따라서 Ideal cycle은 열이 유입/방출되는 과정을 등압 or 등적 과정으로 모사한다.
열유입/방출 과정을 등온 과정으로 만들기 위해(즉, 외부 가역성을 확보하기 위해) 고안된 사이클이 Stirling cycle 및 Ericsson cycle이다.
- Stirling & Ericsson cycle이 Carnot cycle과 다른 점: 등엔트로피 과정이 등압 재생산 과정으로 대체됨
- 재생산: 본래 등엔트로피(열유입/방출=0) 과정인 부분을 등적/등압 과정으로 바꾸면 열이 방출된다. 이 방출된 열을 반대 과정에 주입하여 작동 유체가 열을 흡수/방출하는 과정에 들어가기 전에 $T_H, T_L$과 같은 온도를 가지게 한다.
- Stirling & Ericsson cycle의 P-v, T-s 선도
  그림 추가 5
- Stirling & Ericsson cycle의 열효율은 카르노 사이클의 열효율과 같다.
- Stirling & Ericsson cycle은 내부에 regenerator가 있어야 하기에, 외부에서 연소를 하는 외연기관이다.

8. Brayton cycle: The ideal cycle for gas-turbine engines

Brayton cycle: 연소 가스가 터빈을 돌려 동력을 생산하는 사이클
앞선 사이클들과 마찬가지로 closed loop로 가정한다.
1. 등엔트로피 압축
2. 등압 열유입(외부 대기압에서 유입)
3. 등엔트로피 팽창
4. 등압 열방출(외부 대기압으로 방출)
Brayton cycle의 P-v, T-s 선도
그림 추가 6
압력비 $r_p=\frac{P_2}{P_1}$
Brayton cycle의 열효율
그림 추가 7 (유도)

9.The Brayton cycle with regeneration

앞서 Stirling & Ericsson cycle에서 본 것 처럼, regeneration은 방출된 열을 재사용하는 것을 말한다.
Regeneratino이 있는 Brayton cycle의 열효율
그림 추가 8 (유도)

10. The Brayton cycle with intercooling, reheating, and regeneration

Intercooling: 등엔트로피 압축 과정에서, 현실은 등엔트로피가 아닌 polytropic 과정을 따른다. 이때 중간에서 냉각(=inter + cooling)시키면 등엔트로피 과정이랑 조금 더 비슷한 경로로 압축하게 된다.
Reheating: 등엔트로피 팽창 과정에서, 현실은 등엔트로피가 아닌 polytropic 과정을 따른다. 이때 중간에서 재가열(=reheating)시키면 등엔트로피 과정이랑 좀 더 비슷한 경로로 압축하게 된다.
Intercooler와 Reheater를 많이 사용할 경우: 점점 T-s 선도가 Ericsson cycle(카르노 효율)에 다가가게 된다. 그러나 실제에선 오히려 효율이 감소하기에 보통 한번씩만 사용한다.

11. Ideal jet-propulsion cycles

제트 추진 사이클과 Brayton cycle의 차이점: 압축될 때 Brayton cycle은 대기압에서 압축되지만, 제트 추진 사이클은 터빈에 의해 생성된 더 높은 압력에서 압축된다.
추력(Thrust, Propulsive force) $F=(\dot{m}V)_{exit}-(\dot{m}V)_{inlet}=\dot{m}(V_{exit}-V_{inlet})$
추진 동력(Propulsive power) $\dot{W}_P=FV_{aircraft}=\dot{m}(V_{exit}-V_{inlet})V_{aircraft}$
추진 효율 $\eta_P=\frac{Propulsive\;power}{Energy\;input\;rate}=\frac{\dot{W}_P}{\dot{Q}_{in}}$

기계공학, 열역학